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如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD...

如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.

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(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC; (2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长. (1)证明:∵AB=BC, ∴,(2分) ∴∠BDC=∠ADB, ∴DB平分∠ADC;(4分) (2)【解析】 由(1)可知, ∴∠BAC=∠ADB, 又∵∠ABE=∠ABD, ∴△ABE∽△DBA,(6分) ∴, ∵BE=3,ED=6, ∴BD=9,(8分) ∴AB2=BE•BD=3×9=27, ∴AB=3.(10分)
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考点分析:
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如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且manfen5.com 满分网
(1)求证:AC=AE;
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.

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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2
(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了.请你完成证明过程.)
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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如图,manfen5.com 满分网,D、E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?

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如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.

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如图,AD是⊙O的直径.
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(1)如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是______°,∠B2的度数是______°;
(2)如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,∠B3的度数;
(3)如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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