如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
考点分析：
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如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且
．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN
2=AM
2+BN
2；
（思路点拨：考虑MN
2=AM
2+BN
2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN
2=AM
2+BN
2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图，
，D、E分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？
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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
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如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图①，垂直于AD的两条弦B
1C
1，B
2C
2把圆周4等分，则∠B
1的度数是______°，∠B
2的度数是______°；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B
1C
1，B
2C
2，B
3C
3把圆周6等分，分别求∠B
1，∠B
2，∠B
3的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B
1C
1，B
2C
2，B
3C
3，…，B
nC
n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B
n的度数（只需直接写出答案）．
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