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如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=manfen5.com 满分网,且BD=5,则DE等于( )
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根据圆周角定理得出的两组相等的对应角,易证得△AEB∽△DEC,根据CD、AB的长,即可求出两个三角形的相似比;设BE=x,则DE=5-x,然后根据相似比表示出AE、EC的长,连接BC,首先在Rt△BEC中,根据勾股定理求得BC的表达式,然后在Rt△ABC中,由勾股定理求得x的值,进而可求出DE的长. 解法一: ∵∠D=∠A,∠DCA=∠ABD, ∴△AEB∽△DEC; ∴=; 设BE=2x,则DE=5-2x,EC=x,AE=2(5-2x); 连接BC,则∠ACB=90°; Rt△BCE中,BE=2x,EC=x,则BC=x; 在Rt△ABC中,AC=AE+EC=10-3x,BC=x; 由勾股定理,得:AB2=AC2+BC2, 即:72=(10-3x)2+(x)2, 整理,得4x2-20x+17=0,解得x1=+,x2=-; 由于x<,故x=-; 则DE=5-2x=2. 解法二:连接OD,OC,AD, ∵OD=CD=OC 则∠DOC=60°,∠DAC=30° 又AB=7,BD=5, ∴AD=2, 在Rt△ADE中,∠DAC=30°, 所以DE=2. 故选A.
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