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如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么...

如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?

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要证明△ABC与△DCB全等,已知的条件是AB=DC,那么他们所对的弧就相等,那么优弧BAC=优弧DCA,∠ABC=∠BCD,又因为∠A,∠D所对的是同一条弦,那么可得出∠A=∠D,这样就构成了ASA,可以确定其全等. 【解析】 △ABC与△DCB全等. 证明:∵圆周角∠A,∠D所对的是同一条弦,那么∠A=∠D ∵AB=CD,∴劣弧AB=劣弧CD ∴优弧ADC=优弧BAD ∴∠ABC=∠BCD 又∵AB=CD, ∴△ABC与△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA).
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考点分析:
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如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,点A是manfen5.com 满分网的中点,AD交BC于点E,AE=4,AB=6,求DE的长.

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已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为manfen5.com 满分网的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F.
(1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论;
(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明.
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如图,AB为⊙O直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F.
求证:AC2=AE•AF.

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如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,F是CE上的一点,且FC=FA,延长AF交⊙O于G,连接CG.
(1)试判断△ACG的形状(按边分类),并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为5,OE=2,求CF•CD之值.

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(1)如图①,⊙O的弦CE垂直于直径AB,垂足为点G,点D在manfen5.com 满分网上,作直线CD,ED,与直线AB分别交于点F,M,连接OC,求证:OC2=OM•OF;
(2)把(1)中的“点D在manfen5.com 满分网上”改为“点D在manfen5.com 满分网上”,其余条件不变(如图②),试问:(1)中的结论是否成立?并说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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