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如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求...

如图,AB是⊙O的直径,C是manfen5.com 满分网的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______

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(1)要证明CF﹦BF,可以证明∠1=∠2;AB是⊙O的直径,则∠ACB﹦90°,又知CE⊥AB,则∠CEB﹦90°,则∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A,∠1﹦∠A,则∠1=∠2; (2)在直角三角形ACB中,AB2=AC2+BC2,又知,BC=CD,所以可以求得AB的长,即可求得圆的半径;再根据三角形相似可以求得CE的长. (1)证明: ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB, ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A, ∵C是的中点, ∴=, ∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等), ∴∠1﹦∠2, ∴CF﹦BF; (2)【解析】 ∵C是的中点,CD﹦6, ∴BC=6, ∵∠ACB﹦90°, ∴AB2=AC2+BC2, 又∵BC=CD, ∴AB2=64+36=100, ∴AB=10, ∴CE===, 故⊙O的半径为5,CE的长是.
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考点分析:
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如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.

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附加题:
(1)计算-2+3的结果是______
(2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=______°.

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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.

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正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点.
(1)如图①,若点E在manfen5.com 满分网上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=manfen5.com 满分网AE.请你说明理由;
(3)如图②,若点E在manfen5.com 满分网上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明)
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manfen5.com 满分网如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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