已知，如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一点，过点C作CD⊥AB于D，AC=2
cm．AD：DB=4：1，求AD的长．
考点分析：
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F．
（1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程；
（2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是
的中点，BD交AC于点E．
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．
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如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD=DE，连接BD与AE相交于点F．求证：△ADF∽△ABC．
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如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E．
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比．
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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB
2=AP•AD．
（1）求证：AB=AC；
（2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为
的中点，求AD的长．
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