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如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F. (...

如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F.
(1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO;
(2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.

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(1)易得∠B=∠C=67.5°,那么可得∠BOE=∠FOC=45°,可求得EO⊥FO; (2)方法基本同(1),需证得∠BOE+∠FOC=90°. (1)证明:∵∠A=45°AB=AC, ∴∠B=∠C=67.5°. ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠B=67.5°. ∴∠EOB=45°. 同理∠FOC=45°. ∴∠EOF=90°. (2)【解析】 EO⊥FO仍然成立. 证明:∵∠A=45°, ∴∠B+∠C=135°. ∵OE=OB,OC=OF, ∴∠OEB=∠B,∠OFC=∠C. ∴∠OEB+∠OFC+∠B+∠C=270°. ∴∠BOE+∠FOC=90°. ∴∠EOF=90°.
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考点分析:
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是BC的中点,连接DO并延长到F使AF=OC.
(1)写出图中所有全等的三角形(不用证明);
(2)探究:当∠1等于多少度时,四边形OCAF是菱形?请回答并给予证明.

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如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在manfen5.com 满分网上取一点F,连接CF交AB于点M,连接DF并延长交BA的延长线于点N.
求证:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.

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如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD.
(1)求证:CD=______;(先填后证)
(2)若manfen5.com 满分网,试求manfen5.com 满分网的值.

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已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M.
(1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM.
(2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等,为什么?

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如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.
给出下列三个条件:(1)AB是圆的直径;(2)D是BC的中点;(3)AB=AC.
请在上述条件中选择两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的命题,并加以证明.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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