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已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把分为三等份,连接MC并...

已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把manfen5.com 满分网分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)
(1)求证:△OMD≌△BAO;
(2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证:manfen5.com 满分网k+b=0.

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题目涉及的范围包括三角形,圆形和直线等知识,范围比较广,要细心分析,认真领会题目意思. 证明:(1)连接BM,∵B、C把三等分,∴∠1=∠5=60°,1分 又∵OM=BM,∴∠2=∠5=30°,2分 又∵OA为⊙M直径,∴∠ABO=90°,∴AB=OA=OM,∠3=60°,3分 ∴∠1=∠3,∠DOM=∠ABO=90°,4分 在△OMD和△BAO中,5分 ∴△OMD≌△BAO(ASA).6分 (2)若直线l把⊙M的面积分为二等份, 则直线l必过圆心M,7分 ∵D(0,3),∠1=60°, ∴, ∴,8分 把M(,0)代入y=kx+b得:k+b=0.
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考点分析:
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(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,
求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的manfen5.com 满分网
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的manfen5.com 满分网

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已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.

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如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.

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如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.

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如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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