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已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C...

已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为( )
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A.2R
B.manfen5.com 满分网R
C.R
D.manfen5.com 满分网R
先利用“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD长,最后用切割线定理可得BD长. 【解析】 连接OC,BC, ∵AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点, ∴∠ACB=∠OCD=90°, ∵∠CAB=30°, ∴∠COD=2∠A=60°,CD=OC•tan∠COD=R, 由切割线定理得,CD2=BD•AD=BD(BD+AB), ∴BD=R. 故选C.
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考点分析:
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B.1
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B.(-manfen5.com 满分网,1)
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D.(-1,manfen5.com 满分网
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