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如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为...

如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为( )
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A.3
B.4
C.6
D.9
本题可先由题意OD=PC=r,再根据阴影部分的面积为9π,得出R2-r2=9,即AD==3,进而可知AB=2×3=6. 【解析】 设PC=r,AO=R, 连接PC,⊙O的弦AB切⊙P于点C,故AB⊥PC, 作OD⊥AB,则OD∥PC. 又∵AB∥OP, ∴OD=PC=r, ∵阴影部分的面积为9π, ∴πR2-πr2=9π,即R2-r2=9, 于是AD==3. ∵OD⊥AB, ∴AB=3×2=6. 故选C.
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考点分析:
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