Question

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么的值约为（π取3.14）（ ）

A．2.7
B．2.5
C．2.3
D．2.1

Answer

如图，连接OD，则四边形OECD是正方形，根据题意知道S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-πOE2，S△AEO=OE•AE，而OE∥CB，由此即可取出的值．
【解析】
如图，连接OD，
∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-πOE2=S△AEO=OE•AE，
∴OE：AE=：（1-），
∵OE∥BC，
∴==：（1-）≈2.3．
故选C．