Question

（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正确的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

Answer

先连接BD，得△CDE∽△CBD，再根据相似三角形的性质即可分析得出．
【解析】
连接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD2=CE•CB，
还可得出EF=FB，EB2=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF2=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴，
∴，
∴DF=CD．
综上正确的有①、②、④．
故选D．