如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
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的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
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,EM切⊙O于M.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)求证:AC
2=
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BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.
考点分析:
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如图,等腰△OAB中,OA=OB,以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.
求证:AC=BC.
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已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O
1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒
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个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO
1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒).
(1)直接写出E点的坐标和S
△ABE的值;
(2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O
1有哪几种位置关系,并指出对应的运动时间t的范围;
(3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t使得S
△APQ:S
△ABE=3:4?若存在,请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式;若不存在,说明理由.
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已知:如图,直线
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交x轴于O
1,交y轴于O
2,⊙O
2与x轴相切于O点,交直线O
1O
2于P点,以O
1为圆心,O
1P为半径的圆交x轴于A、B两点,PB交⊙O
2于点F,⊙O
1的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连接PA、PO.
(1)求证:∠APO=∠BPO;
(2)求证:EF是⊙O
2的切线;
(3)EO
1的延长线交⊙O
1于C点,若G为BC上一动点,以O
1G为直径作⊙O
3交O
1C于点M,交O
1B于N.下列结论:①O
1M•O
1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.
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如图,已知平面直角坐标系中三个点A(-8,0)、B(2,0)、C
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,O为坐标原点.以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)过点A作AE⊥CD,垂足为E,且AE与⊙M相交于点F,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是AE和AF.
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如图⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C.
(1)求线段AB的长;
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
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