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在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半...

在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由).

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(1)由题意知圆心C点的横坐标为DE中点的坐标,纵坐标和B点纵坐标相等,用切割线定理求出OB的长即可,C点的横坐标等于半径; (2)因为△POA≌△PHE,OE的长为直角边和斜边的和,而OE的长已求,用OP表示PE,并且OA=OB. 根据勾股定理求出OP的长即为a的值,过A作圆的切线为标准证明AP与⊙C的关系. 【解析】 (1)连接BC,则BC⊥y轴. 取DE中点M,连CM,则CM⊥x轴. ∵OD=1,OE=5, ∴OM=3. ∵OB2=OD•OE=5, ∴OB=. ∴圆心C,半径R=3. (2)∵△POA≌△PHE, ∴PA=PE. ∵OA=OB=,OE=5,OP=a, ∴PA2=a2+5, PE2=(5-a)2, ∴a2+5=(a-5)2, a=2. (3)解法一: 过点A作⊙C的切线AT(T为切点),交x轴正半轴于Q. 设Q(m,0),则QE=m-5,QD=m-1, QT=QA-AT=QA-AB=. 由QT2=QE•QD, 得=(m-5)(m-1), 2=3m+10, 11m2-60m=0. ∵m>0, ∴m=. ∵a=6,点P(6,0),在点Q的右侧, ∴直线AP与⊙C相离. 解法二: 设射线AP、BC交于点F,作CT⊥AF于T. ∵△AOP∽△CTF, ∴. 而AO=,AP=, CF=BF-BC=12-3=9, ∴, CT==3=R, ∴直线AP与⊙C相离.
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考点分析:
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如图,P为正比例函数y=manfen5.com 满分网x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
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(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明;
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(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
 d、a、r之间关系 公共点的个数
 d>a+r

 d=a+r
 
 a≤d<a+r 
 d=a-r 
 d<a-r 
所以,当r<a时,⊙O与正方形的公共点的个数可能有______个;
(2)如图②,当r=a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
d、a、r之间关系 公共点的个数
 d>a+r
 d=a+r 
 a≤d<a+r 
 d<a 
所以,当r=a时,⊙O与正方形的公共点个数可能有______个;
(3)如图③,当⊙O与正方形有5个公共点时,试说明r=manfen5.com 满分网a;
(4)就r>a的情形,请你仿照“当…时,⊙O与正方形的公共点个数可能有______个”的形式,至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论.
(注:第(4)小题若多给出一个正确结论,则可多得2分,但本大题得分总和不得超过12分).
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(1)当b=3时,求经过B,C两点的直线的解析式;
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(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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