如图所示,已知AB是⊙O的直径,直线L与⊙O相切于点C,
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,CD交AB于E,BF⊥直线L,垂足为F,BF交⊙O于C.
(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论;
(2)若
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,AE=4,求AB的值.
考点分析:
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如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
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如图,已知⊙O
1与⊙O
2都过点A,AO
1是⊙O
2的切线,⊙O
1交O
1O
2于点B,连接AB并延长交⊙O
2于点C,连接O
2C.
(1)求证:O
2C⊥O
1O
2;
(2)证明:AB•BC=2O
2B•BO
1;
(3)如果AB•BC=12,O
2C=4,求AO
1的长.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:EH=
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AB;
(3)若
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,求
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的值.
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如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧
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上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
(1)求证:PM=PN;
(2)若BD=4,PA=
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AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
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如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,且BC=OE.
(1)求证:DE∥CF;
(2)当OE=2时,若以O,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,求OB的长;
(3)若OE=2,移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切,直角顶点B在直径DE的延长线上移动,求出点B移动的最大距离.
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