在△ABC中,分别以AB、BC为直径的⊙O
1、⊙O
2,交于另一点D.
(1)证明:交点D必在AC上;
(2)如图甲,当⊙O
1与⊙O
2半径之比为4:3,且DO
2与⊙O
1相切时,判断△ABC的形状,并求tan∠O
2DB的值;
(3)如图乙,当⊙O
1经过点O
2,AB、DO
2的延长线交于E,且BE=BD时,求∠A的度数.
考点分析:
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如图所示,已知AB是⊙O的直径,直线L与⊙O相切于点C,
,CD交AB于E,BF⊥直线L,垂足为F,BF交⊙O于C.
(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论;
(2)若
,AE=4,求AB的值.
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如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
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如图,已知⊙O
1与⊙O
2都过点A,AO
1是⊙O
2的切线,⊙O
1交O
1O
2于点B,连接AB并延长交⊙O
2于点C,连接O
2C.
(1)求证:O
2C⊥O
1O
2;
(2)证明:AB•BC=2O
2B•BO
1;
(3)如果AB•BC=12,O
2C=4,求AO
1的长.
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E.过E作EH⊥AB,垂足为H.已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:EH=
AB;
(3)若
,求
的值.
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如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧
上一点,过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
(1)求证:PM=PN;
(2)若BD=4,PA=
AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
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