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如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单...

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:当manfen5.com 满分网时,四边形PDBE为平行四边形.

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(1)当⊙P在移动中与AB相切时,设切点为M,连接PM,根据△APM∽△ABC可求得t的值; (2)由BC⊥AC,PD⊥AC,易得BC∥DP,再分别求得PD、BE的值,证明其相等,即可得出四边形PDBE为平行四边形的结论. (1)【解析】 当⊙P在移动中与AB相切时, 设切点为M,连接PM,则∠AMP=90°, ∴△APM∽△ABC, ∴, ∵AP=t,AB=, ∴, ∴.(4分) (2)证明:∵BC⊥AC,PD⊥AC, ∴BC∥DP, 当时,AP=, ∴PC=4-, ∴EC= ∴BE=BC-EC=3-, ∵△ADP∽△ABC, ∴, ∴, ∴PD=, ∴PD=BE, ∴当t=时,四边形PDBE为平行四边形.
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考点分析:
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如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.

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如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
求证:AC⊥BC.

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如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.

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已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.
(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①______,②______,③______,④______(不添加其它字母和辅助线,不必证明);
(2)∠A=30°,CD=manfen5.com 满分网,求⊙O的半径r.

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如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.
(1)求证:△ABC∽△POA;
(2)若OB=2,OP=manfen5.com 满分网,求BC的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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