如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证...

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC= manfen5.com 满分网

，求⊙O的半径．

（1）PQ切⊙O于T，则OT⊥PC，根据AC⊥PQ，则AC∥OT，要证明AT平分∠BAC，只要证明∠TAC=∠ATO就可以了．（2）过点O作OM⊥AC于M，则满足垂径定理，在直角△AOM中根据勾股定理就可以求出半径OA．（1）证明：连接OT； ∵PQ切⊙O于T， ∴OT⊥PQ，又∵AC⊥PQ， ∴OT∥AC， ∴∠TAC=∠ATO；又∵OT=OA， ∴∠ATO=∠OAT， ∴∠OAT=∠TAC，即AT平分∠BAC．（2）【解析】过点O作OM⊥AC于M， ∴AM=MD==1；又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°， ∴四边形OTCM为矩形， ∴OM=TC=， ∴在Rt△AOM中，；即⊙O的半径为2．

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考点分析：

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如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
（2）求证：HK=HG；
（3）若EF=2，FO=1，求KE的长．