如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于...

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

（1）连接MN，构造一个直角三角形．即可把证明的线段放到两个直角三角形中，根据相似三角形的判定和性质进行证明；（2）连接OM，根据切线的性质得到直角△COM，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到MN等于圆的半径，从而发现等边三角形OMN，再根据圆周角定理得到∠B=30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求得AB的长．（1）证明：连接MN，则∠BMN=90°=∠ACB， ∵∠ABC=∠ABC， ∴△ACB∽△NMB， ∴， ∴AB•BM=BC•BN；（2）【解析】连接OM，则∠OMC=90°， ∵N为OC中点， ∴MN=ON=OM， ∴∠MON=60°， ∵OM=OB， ∴∠B=∠MON=30°， ∵∠ACB=90°， ∴AB=2AC=2×3=6．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连接OC、BC，则有∠ACB=∠OCB；（请思考：为什么？）如果测得AB=a，则可知⊙O的半径r=a．（请思考：为什么？）
（1）将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由．
（2）在图②中，若只测得AB=a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件（补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示），并用a和补充的条件表示r．

查看答案

附加题：
如图，PA为⊙O切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点E，交AC于点F，点M为 manfen5.com 满分网

的中点．
求证：AM⊥PF．

查看答案

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．

查看答案

如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．

查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若PA=2cm，求BC的长．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等