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2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王...

2005年10月,继杨利伟之后,航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空,这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情.他通过上网查阅资料了解到,金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆,且这两个同心圆在同一平面上(如图所示),由于金星和地球的运转速度不同,所以两者的位置不断发生变化,当金星、地球距离最近试,此时叫“下合”;当金星、地球距离最远时,此时叫“上合”;在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时,此时分别叫“东大距”和“西大距”,已知地球与太阳相距约为15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km),分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时,金星、地球的距离(可用根号表示).
(注:在地球上观察金星,当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时,分别叫做西大距、东大距)

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当金星、地球处于“下合”“上合”时,金星分别位于B点、E点;过A作小圆O的切线AC、AD,点C、点D为切点. 当金星、地球处于“东大距”“西大距”时,金星分别在D点、C点,根据地球与太阳的距离和金星与太阳的距离,可将AB和AE的长直接求出;连接OC,根据勾股定理可将AC和AD的长求出. 【解析】 如图,设太阳所在地为0点,地球所在地为A点,连接AO并延长分别交小圆O于B点、E点. 依题意知,当金星、地球处于“下合”“上合”时,金星分别位于B点、E点.又过A作小圆O的切线AC、AD,点C、点D为切点.当金星、地球处于“东大距”“西大距”时,金星分别在D点、C点. 由题意,知A、B、0、E在同一直线上. 则下合时:AB=OA-OB=5(千万km), 上合时:AE=OA+OE=25(千万km). 连接OC; ∵AC切⊙O于点C, ∴OC⊥AC. ∴西大距时:AC==5(千万km). 由对称性知东大距时:AD=5(千万km). 综上得“下合”“东大距”“西大距”“上合”时金、地距离分别为:5(千万km)、5(千万km)、5(千万km)、25(千万km).
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考点分析:
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如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD2=DE•DF,为什么?

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如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N.
(1)求证:BA•BM=BC•BN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=3时,求AB的值.

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如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a.(请思考:为什么?)
(1)将图①中直线AN向右平移,与⊙O相交于C1、C2两点,⊙O与AM的切点仍记为B,如图②.请你写出与平移前相应的结论,并将图②补充完整;判断此结论是否成立,且说明理由.
(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r.

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附加题:
如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为manfen5.com 满分网的中点.
求证:AM⊥PF.

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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,连接AB,直线PO交AB于M.请你根据圆的对称性,写出△PAB的三个正确的结论.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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