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如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD...

如图,AB为⊙O的直径,D是⊙O上的一点,过O点作AB的垂线交AD于点E,交BD的延长线于点C,F为CE上一点,且FD=FE.
(1)请探究FD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,BD=manfen5.com 满分网,求BC的长.

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(1)连接圆心和切点,利用OC⊥AB可证得∠ODF=90°,从而得到其位置关系; (2)易证得△COB∽△ADB,利用相似比求解即可. 【解析】 (1)FD与⊙O相切.1分 证明:连接OD; ∵FE=FD, ∴∠FED=∠FDE; 3分 又∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA, ∵∠OEA+∠OAE=90°,∠FED=∠AEO, ∴∠ODE+∠FDE=90°, ∴FD与⊙O相切. (2)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°; ∵OC⊥AB, ∴∠COB=∠ADB=90°,∠CBO=∠ABD, ∴△COB∽△ADB, ∴, ∴BC==.
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考点分析:
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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为manfen5.com 满分网,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.

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如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值.

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如图,已知AB是⊙O的直径,弦AC平分∠DAB,CD⊥AD于D.则CD是⊙O的切线吗?请说明理由.

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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,CA=4,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,点E是线段AB上的一点,以BE为直径的圆O过点D.
(1)求证:AC是圆O的切线;
(2)求AE的长.

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如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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