如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.
考点分析:
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.
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一副斜边相等的直角三角板(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形.
(1)A,B,C,D四点在同一个圆上吗?如果在,请写出证明过程;如果不在,请说明理由;
(2)过点D作直线l∥AC,求证:l是这个圆的切线.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连接DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
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如图,AB是半圆O的直径,C是半径OA上一点,PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,PC=8,设OC=x,PD
2=y.
①求y关于x的函数关系式;
②当x=1时,求tan∠BAD的值.
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如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
(3)在(2)的条件下,若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
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