满分5 > 初中数学试题 >

如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,...

如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

manfen5.com 满分网
(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线,故可得AB=AC; (2)连接OD,由平行线的性质,易得OD⊥DE,且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线; (3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质,可得AB=BC=10,CD=BC=5;又∠C=60°,借助三角函数的定义,可得答案. (1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°; ∵BD=CD, ∴AD是BC的垂直平分线. ∴AB=AC.(3分) (2)证明:连接OD, ∵点O、D分别是AB、BC的中点, ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE. ∴DE为⊙O的切线.(6分) (3)【解析】 由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形, ∵⊙O的半径为5, ∴AB=BC=10,CD=BC=5. ∵∠C=60°, ∴DE=CD•sin60°=.(9分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图:AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2manfen5.com 满分网,求BC的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)试问:CG是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)请证明:E是OB的中点;
(3)若AB=8,求CD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q.A,B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.