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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．...

manfen5.com 满分网如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=manfen5.com 满分网，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．
（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可； （2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长． （1）证明：如图，连接OA； ∵sinB=， ∴∠B=30°， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠AOC=60°； ∵∠D=30°， ∴∠OAD=180°-∠D-∠AOD=90°， ∴AD是⊙O的切线． （2）【解析】 ∵OA=OC，∠AOC=60°， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA=AC=6， ∵∠OAD=90°，∠D=30°， ∴AD=•AO=．
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考点分析：
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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC=manfen5.com 满分网．求证：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切线．

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如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=manfen5.com 满分网ED，延长DB到点F，使FB=manfen5.com 满分网BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

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如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．

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如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧manfen5.com 满分网的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1．
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．
（3）延长AB到H，使BH=OB．求证：CH是⊙O的切线．

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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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