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manfen5.com 满分网已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,若四边形AOED是平行四边形,求∠CAB的大小.
(1)D点已经在圆周上,要证DE为切线,只需证明∠ODE=90°,而这一结论可根据三角形全等来证明,即△OBE≌△ODE,依据为边角边. (2)在(1)的基础上,加上三角形中位线定理,以求出∠CAB=45°. (1)证明:连接OD; ∵AO=BO,BE=CE, ∴OE∥AC. ∴∠BOE=∠A,∠EOD=∠ODA. 又∵OD=OA, ∴∠A=∠ODA, ∴∠EOD=∠EOB. 又∵OD=OB,OE=OE, ∴△DOE≌△BOE, ∴∠ODE=∠B=90°. 即DE是⊙O的切线. (2)【解析】 由(1)得,OE∥AC,且OE=AC; ∵四边形AOED为平行四边形, ∴OE=AD=CD, ∴四边形OECD为平行四边形, ∴∠C=∠DOE. 又∵∠A=∠DOE且∠B=90°, ∴∠A=∠C=45°.
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考点分析:
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如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC.
(1)求证:DE是圆O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的半径.

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如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O2的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.

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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4manfen5.com 满分网,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE.
(1)求证:OD⊥DE;
(2)求sin∠ABO的值.

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如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O的位置关系是______
(2)若OC是BD的垂直平分线,垂足为E,BD=6,CE=4,求AD的长为______

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如图,已知AB为⊙O的直径,⊙O1以OA为直径,⊙O的弦AD交⊙O1于点C,BC⊥OD于点E.
(1)求证:BC为⊙O1的切线;
(2)若OE=2,求⊙O的半径及AC的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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