如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，且⊙O1过点O2，PB是⊙O2的直径，A为⊙O2...

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA= manfen5.com 满分网

，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

（1）由题意得O1C⊥BA，证得O1C为半径即可；（2）应把∠BCO2进行转移，转移到已求得的线段的比值．（1）证明：∵PB是⊙O2的直径，A为⊙O2上的点， ∴∠PAB=90°．又∵O1C⊥BA， ∴△PAB∽△O1CB． ∵PA=，PB=4， ∴01C=1． ∴O1C是⊙O1的半径， ∵O1C⊥BA于C， ∴BA是⊙O1的切线．（2）【解析】 BC==，连接PC； ∵∠B=∠B，∠BCO2=∠BPC， ∴△BPC∽△BCO2， ∴O2C：CP=BO2：BC=2：=tanBPC=tanBCO2，（在Rt△PCO2中，tanBPC=O2C：CP） ∴tanBCO2=．

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考点分析：

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如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O₁于点C、E，交⊙O₂于点D、F．
（1）求证：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，求证：AC是⊙O₂的切线．

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如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S_△FAD：S_△FDB的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等