如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E.
(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:AC
2=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=5
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,EB=5,求图中阴影部分的面积.
考点分析:
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如图,已知AC、AB是⊙O的弦,AB>AC.
(1)在图(a)中,能否在AB上确定一点E,使得AC
2=AE•AB,为什么?
(2)在图(b)中,在条件(1)的结沦下延长EC到P,连接PB,如果PB=PE,试判断PB和⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,AO是△ABC的中线,⊙O与AB边相切于点D.
(1)要使⊙O与AC边也相切,应增加条件______(任写一个);
(2)增加条件后,请你说明⊙O与AC边相切的理由.
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点O在CB上,且AO平分∠BAC,CO=3(如图所示),以点O为圆心,r为半径画圆.
(1)r取何值时,⊙O与AB相切;
(2)r取何值时,⊙O与AB有两个公共点;
(3)当⊙O与AB相切时,设切点为D,在BC上是否存在点P,使△APD的面积为△ABC的面积的一半?若存在,求出CP的长;若不存在,请说明理由.
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如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
(1)求证:AC
2=AE•AB;
(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=
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点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E,且EF⊥AC,垂足为F,设OB=x,CF=y.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
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