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已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,连接EB...

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E,连接EB并延长交⊙O1于点C,直线CA交⊙O2于点D.
(1)如图,当点D与点A不重合时,试猜想线段EA=ED是否成立?证明你的结论;
(2)当点D与点A重合时,直线AC与⊙O2有怎样的位置关系?此时若BC=2,CE=8,求⊙O1的直径.

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(1)本题可通过证角相等来证边相等.连接AB,那么ABED就是圆O2的内接四边形,根据内接四边形的性质,∠ABC=∠D,那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证,我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角,因此∠DAE=∠ABC,由此便可求出∠DAE=∠D,根据等角对等边也就得出本题要求的结论了; (2)DA重合时,CA与圆O2只有一个交点,即相切.那么CA,AE分别是⊙O1和⊙O2的直径(和切线垂直弦必过圆心),根据切割线定理AC2=CB•CE,即可得出AC=4,即圆O1的直径是4. (1)【解析】 EA=ED成立. 证明:连接AB,在EA延长线上取点F; ∵AE是⊙O1的切线,切点为A, ∴∠FAC=∠ABC, ∵∠FAC=∠DAE(对顶角), ∴∠ABC=∠DAE, 而∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角, ∴∠ABC=∠D, ∴∠DAE=∠D, ∴EA=ED; (2)当点D与点A重合时, 直线CA与⊙O2只有一个公共点, 所以,直线CA与⊙O2相切, 直径为4.
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考点分析:
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如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
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如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B.
求证:PB是⊙O的切线.

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如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?为什么?

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如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.

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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=manfen5.com 满分网,CF=1,求⊙O的半径及EF的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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