已知:如图,AB是⊙O
1与⊙O
2的公共弦,过B点的直线CD分别交⊙O
1于C点,交⊙O
2于D点,∠BAD的平分线AM交⊙O
1于E点,交直线CD于F点,交⊙O
2于M点.
(1)连接DM、CE,请在图中(不添加别的“点”和“线”)找出与△DFM相似的所有三角形,并选择其中一个三角形,证明它与△DFM相似;
(2)设CD=12,CB=5,DF=4,AF=3FM,求EF的长.
考点分析:
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如图,A,B,D,E四点在⊙O上,AE,BD的延长线相交于点C,直径AE为8,OC=12,∠EDC=∠BAO.
(1)求证:
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;
(2)计算CD•CB的值,并指出CB的取值范围.
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已知:如图,圆O
1与圆O
2外切于点P,经过圆O
1上一点A作圆O
1的切线交圆O
2于B、C两点,直线AP交圆O
2于点D,连接DC、PC.
(1)求证:DC
2=DP•DA;
(2)若圆O
1与圆O
2的半径之比为1:2,连接BD,BD=4
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,PD=12,求AB的长.
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如图1,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点P,E为BC的中点,过E点的圆O与BD相切于点P,圆O与直线AC,BC分别交于点F,G.
(1)求证:△PCD∽△EPF;
(2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如图2).求圆O的直径.
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E.
(1)试判断AD是否平分∠BAC?并说明理由.
(2)若BD=3BE,CD=3,求⊙O的半径.
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如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6,连接CD、AO.
(1)求证:CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
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