如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．...

如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2 manfen5.com 满分网

，求AC．

（1）根据切线长定理得到AF=AE，再结合AB=AC，得到BF=CE；（2）结合（1）的结论和切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD．根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长．（1）证明：∵AE，AF是⊙O的切线； ∴AE=AF，又∵AC=AB， ∴AC-AE=AB-AF， ∴CE=BF，即BF=CE．（2）【解析】连接AO、OD； ∵O是△ABC的内心， ∴OA平分∠BAC， ∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点， ∴OD⊥BC；又∵AC=AB， ∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC， ∵CD、CE是⊙O的切线， ∴CD=CE=2，在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2，得 AC==4．

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考点分析：

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如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．
（1）求证：BC∥FG；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE=AB时，如图②，若FB=3，CG=2，求AG的长．

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如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度数；
（2）求⊙O的半径．

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如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是 manfen5.com 满分网

上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若 manfen5.com 满分网

，求△ABC的周长．

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如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切．

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如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．
（Ⅰ）求证：F是BC的中点；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等