如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD；
（2）设AP=x，OD=y，试用含x的代数式表示y；
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
考点分析：
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如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）求证：AC
2=CM•CF；
（3）过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S
1、S
2、S
3，试探究S
1、S
2、S
3之间的数量关系，并说明理由．
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在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似？（不必证明）
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似？（不必证明）
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已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=
，求DE的长；
（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．
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在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=-
x+5，l与y轴交于点C，O为坐标原点．
（1）请直接写出线段OC的长；
（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1．
①试求点D的坐标；
②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围．
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如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
（1）求C，M两点的坐标；
（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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