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宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计...

宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)
(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积;
(2)如图2,分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢?
(3)如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?
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(1)设两圆交于A,B两点,连接O1A,O2A,O1B,O2B. 求两圆相交部分的面积,即求S菱形+4S弓的面积.由题意知△O1O2A为正三角形,四个弓形的圆心角为60°,分别求出求S菱形,及弓形的面积即可; (2)求三个圆相交部分的面积,即求S△O1O2A+3S弓.由题意知△O1O2A为正三角形,三个弓形的圆心角为60°,分别求△O1O2O3的面积,及弓形的面积即可; (3)要求四个圆相交部分的面积,即求S正方形-4,而=-,由(1)可求. 【解析】 (1)设两圆交于A,B两点,连接O1A,O2A,O1B,O2B. 则S阴=S菱形+4S弓. ∵S菱形=2,△O1O2A为正三角形,其边长为r. ∴=,S弓=-=. ∴S阴=2×+4()=πr2-r2. (2)图2阴影部分的面积为: S阴=+3S弓 ∵△O1O2O3为正三角形,边长为r, ∴=. ∴S弓=-. S阴=+3(-)=. (3)延长O2O1与⊙O1交于点A,⊙O1与⊙O4交于点B. 由(1)知,=(-). ∵=-=-(-)=+, 则-4=r2-4(+)=(+1-)r2.
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考点分析:
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如图,⊙C经过坐标原点O,分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A,点B的坐标为(4manfen5.com 满分网,0),点M在⊙C上,并且∠BMO=120度.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是⊙C上的点,过点P作⊙C的切线PN,若∠NPB=30°,求点P的坐标;
(3)若点D是⊙C上任意一点,以B为圆心,BD为半径作⊙B,并且BD的长为正整数.
①问这样的圆有几个?它们与⊙C有怎样的位置关系?
②在这些圆中,是否存在与⊙C所交的弧(指⊙B上的一条弧)为90°的弧,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.

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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以manfen5.com 满分网cm/s的速度向点A运动,⊙O1半径为2cm,⊙O2的半径为4cm,若O1、O2分别从点A、点B同时出发,运动的时间为t.
(1)请求出⊙O2与腰CD相切时t的值;
(2)在0s<t≤3s范围内,当t为何值时,⊙O1与⊙O2外切?

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如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.
(1)求PA的长;
(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;
(3)如图2,过点C作CD⊥AE,垂足为D.以点A为圆心,r为半径作⊙A;以点C为圆心,R为半径作⊙C.若r和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使D点在⊙A的内部,B点在⊙A的外部,求r和R的变化范围.
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已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.
(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.
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已知⊙O1和⊙O2的半径都等于1,O1O2=5,在线段O1O2的延长线上取一点O3,使O2O3=3,以O3为圆心,R=5为半径作圆.
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(1)如图1,⊙O3与线段O1O2相交于点P1,过点P1分别作⊙O1和⊙O2的切线P1A1、P1B1(A1、B1为切点),连接O1A1、O2B1,求P1A1:P1B1的值;
(2)如图2,若过O2作O2P2⊥O1O2交O3于点P2,又过点P2分别作⊙O1和⊙O2的切线P2A2、P2B2(A2、B2为切点),求P2A2:P2B2的值;
(3)设在⊙O3上任取一点P,过点P分别作⊙O1和⊙O2的切线PA、PB(A、B为切点),由(1)(2)的探究,请提出一个正确命题.(不要求证明)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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