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如图1,圆O1与圆O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O1交于点C,与圆...

如图1,圆O1与圆O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O1交于点C,与圆O2交于点D.经过点B的直线EF与圆O1交于点E,与圆O2交于点F.
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(1)求证:CE∥DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与圆O1的位置关系,并证明你的结论.
(1)只需连接AB,利用“圆的内接四边形的外角等于内对角”证明∠E+∠F=180°,从而证明CE∥DF; (2)作辅助线:构造直径所对的圆周角是90°.利用平行线的性质求出∠ABE=∠AHE,根据“圆的内接四边形的外角等于内对角”得出∠D=∠ABE,所以得到∠MEA=∠AHE,∠MEA+∠AEH=90°,利用切线的判定定理,可知MN为⊙O1的切线. (1)证明:连接AB; ∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形, ∴∠BAD=∠E. 又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形, ∴∠BAD+∠F=180°. ∴∠E+∠F=180°. ∴CE∥DF. (2)【解析】 MN与⊙O1相切, 过E作⊙O1的直径EH,连接AH和AB; ∵MN∥DF, ∴∠MEA=∠D. 又∵∠D=∠ABE,∠ABE=∠AHE, ∴∠MEA=∠AHE. ∵EH为⊙O1的直径, ∴∠EAH=90°. ∴∠AHE+∠AEH=90°. ∴∠MEA+∠AEH=90°. 又∵EH为⊙O1的直径, ∴MN为⊙O1的切线.
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考点分析:
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宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案,给出了如下几种初步方案,供继续设计选用(设图中圆的半径均为r)
(1)如图1,分别以线段O1O2的两个端点为圆心,以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案,试求两圆相交部分的面积;
(2)如图2,分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心,以其边长为半径,作出三个两两相交的相同的圆,这时,这三个圆相交部分的面积又是多少呢?
(3)如图3,分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径,作出四个相同的圆,这时,这四个圆相交部分的面积又是多少呢?
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如图,⊙C经过坐标原点O,分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A,点B的坐标为(4manfen5.com 满分网,0),点M在⊙C上,并且∠BMO=120度.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是⊙C上的点,过点P作⊙C的切线PN,若∠NPB=30°,求点P的坐标;
(3)若点D是⊙C上任意一点,以B为圆心,BD为半径作⊙B,并且BD的长为正整数.
①问这样的圆有几个?它们与⊙C有怎样的位置关系?
②在这些圆中,是否存在与⊙C所交的弧(指⊙B上的一条弧)为90°的弧,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.

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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以manfen5.com 满分网cm/s的速度向点A运动,⊙O1半径为2cm,⊙O2的半径为4cm,若O1、O2分别从点A、点B同时出发,运动的时间为t.
(1)请求出⊙O2与腰CD相切时t的值;
(2)在0s<t≤3s范围内,当t为何值时,⊙O1与⊙O2外切?

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如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.
(1)求PA的长;
(2)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;
(3)如图2,过点C作CD⊥AE,垂足为D.以点A为圆心,r为半径作⊙A;以点C为圆心,R为半径作⊙C.若r和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使D点在⊙A的内部,B点在⊙A的外部,求r和R的变化范围.
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已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点.
(1)如图,如果AP=2PB,PB=BO.求证:△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常数,且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);
(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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