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如图,已知:⊙O1、⊙O2外切于点P,A是⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C交...

如图,已知:⊙O1、⊙O2外切于点P,A是⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B,直线AP交⊙O2于点D.
(1)求证:PC平分∠BPD;
(2)将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”,其它条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?画出图形并证明你的结论.
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(1)欲证PC平分∠BPD,即证∠BPC=∠CPD,可以过点P作两圆的公切线PM交AC于点M,根据切线的性质得出∠BPM=∠A,∠MPC=∠C,再通过角与角相互间的关系得出; (2)同(1),只是∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA. 证明:(1)如图1,过点P作两圆的公切线MP,交AC于点M. 则∠BPM=∠A,∠MPC=∠C. ∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD, ∴PC平分∠BPD; (2)如图2,过点P作两圆的公切线PM, 则∠MPB=∠A,∠MPC=∠BCP=∠PDC; ∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA, ∴PC平分∠BPD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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