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如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,...

如图,在相距60km的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中点处.现要绕过湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段manfen5.com 满分网线段DB,其中C,D在直线AB上.请你找出最短的行走路线,并求出这条路线的长度.(manfen5.com 满分网≈1.73,π≈3.14)

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根据两点之间,线段最短,得最短路线应首先作圆的切线AE,BF.最短路线是线段线段FB,根据已知条件得到OA=OB=30,OE=OF=15.根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE,BF的长,和∠AOE=∠BOF=60°,再根据弧长公式计算弧EF的长,最后相加即可. 【解析】 如图所示,分别过A、B两点作圆O的切线,切点为E,F两点. 则最短的行走路线是: 线段线段FB,其中E,F是切点. 连接OC,OD,OE,OF(A,C,B,D,O在同一直线上). ∵∠AEO=90°,OE=15,OA=30 ∴∠AOE=60°,AE=15 同理:∠FOB=60°,BF=15 ∴∠EOF=60° ∴长=×2×15π=5π ∴AE+长+5π≈67.6km. 答:最短的行走路线长约为67.6km.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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