(1)由于旋转得到的两个图形全等,求出矩形ABCD的对角线就是矩形A′BC′D′的对角线,利用勾股定理求解即可;
(2)直接利用弧长公式计算就可以了,圆心角是90°;
(3)连接A″C′,就会得到一个以半径A′C′的扇形,利用面积割补,可看出阴影部分面积就等于扇形面积.
(4)连接BP,利用所给的矩形的边长,可得∠CPB的正弦值,故可求∠CPB,再利用平行可得到∠APB的度数,而阴影面积就等于扇形ABP与Rt△BPC的面积之和.因此可求得所求的面积.
【解析】
(1)由旋转得A′C′=AC==(cm).
(2)的长为=π(cm).
(3)由旋转的性质,△A′D′C′≌△A″D″C′,
故所求的面积S=S扇形C′A′A′′==π×()2=π(cm2).
(4)连接BP,在Rt△BCP中,BC=1,BP=BA=2.
∴∠BPC=30°,CP=,
∴∠ABP=30°,
∴T=S扇形ABP+S△PBC=+×1×=+(cm2).