Question

如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的倍．
（1）求⊙O的半径R；
（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积．

Answer

（1）根据切割线定理即可列方程求解；
（2）据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可．
【解析】
（1）根据题意，得CD=R，
由切割线定理，得CD2=CA•CB，3R2=1+2R，解得：R=1或R=-（负数舍去）．
即⊙O的半径R为1；

（2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化．
连接OD、OE；
∵DE∥CB，
∴S△ODE=S△QDE；
∴S阴影=S扇形ODE；
∵CD切⊙O于D点，
∴DO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∵=，
∴∠DCO=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODE=60°，
∴△ODE是等边三角形；
∴S阴影=S扇形ODE=．