如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原...

如图Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置．
（1）求点B′的坐标．
（2）求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长．

（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质可知OB′的长，从而求出OD，DB′的长．就可写出坐标．（2）顶点A从开始到A′点结束经过的路径长就是一段弧长，由已知题中给出的条件圆心角是120度，半径是OA的长度，然后利用弧长公式计算．【解析】（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4， ∴OD=OB′cos60°==1， DB′=OB′sin60°=2， ∴B′的坐标为：B′（1，．（2）∵∠AOB=60°，∴∠AOA′=180°-60°=120°． ∴A由开始到结束所经过的路径长为：．

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考点分析：

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在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．