Question

如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（ ）
①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．
【解析】

（1）△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD=120°，
在△BCD和△ACE中
∵，
∴△BCD≌△ACE
∴AE=BD，故结论①正确；
（2）∵△BCD≌△ECA，
∴∠GAC=∠FBC，
又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC
∴△ACG≌△BCF，
∴AG=BF，故结论②正确；
（3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴，
∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴=，
∴，∴FG∥BE，故结论③正确；
（4）
过C作CN⊥AE于N，CZ⊥BD于Z，
则∠CNE=∠CZD=90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CDZ=∠CEN，
在△CDZ和△CEN中
∵，
∴△CDZ≌△CEN，
∴CZ=CN，
∵CN⊥AE，CZ⊥BD，
∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．
综上所述，四个结论均正确，故本题选D．