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在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),...

在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1
①判断直线l1与⊙P的位置关系,并说明理由;
②再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转,当它经过点C时,设此时的直线为l2.求直线l2与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积.(结果保留π)
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(1)判断点与圆的位置关系,可以比较圆的半径与点到圆心的距离的大小关系; (2)①判断直线与圆的位置关系,即是比较圆的半径与点到直线的距离的大小关系; ②根据扇形的面积公式就可以求出面积. 【解析】 (1)所画⊙P如图所示, 由图可知⊙P的半径为,而PD=. ∴点D在⊙P上. (2)①∵直线EF向上平移1个单位经过点D,且经过点G(0,-3), ∴PG2=12+32=10,PD2=5,DG2=5. ∴PG2=PD2+DG2. 则∠PDG=90°, ∴PD⊥l1. ∴直线l1与⊙P相切. ②∵PC=PD=,CD=, ∴PC2+PD2=CD2. ∴∠CPD=90度. ∴S扇形=,. ∴直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为.
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考点分析:
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  公园A 公园B
 路程(千米) 运费单价(元)路程(千米) 运费单价(元) 
甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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