满分5 > 初中数学试题 >

如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30度. ...

如图,已知在⊙O中,AB=4manfen5.com 满分网,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30度.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

manfen5.com 满分网
(1)先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为120度,在Rt△ABF中根据勾股定理可求出半径的长,利用扇形的面积公式即可求解; (2)直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径. 【解析】 (1)法一:过O作OE⊥AB于E,则 BF=AB=2. 在Rt△AEO中,∠BAC=30°,cos30°=. ∴OA===4. 又∵OA=OB, ∴∠ABO=30度. ∴∠BOC=60度. ∵AC⊥BD,∴. ∴∠COD=∠BOC=60度. ∴∠BOD=120度. ∴S阴影==. 法二:连接AD. ∵AC⊥BD,AC是直径, ∴AC垂直平分BD. ∴AB=AD,BF=FD,. ∴∠BAD=2∠BAC=60°, ∴∠BOD=120度. ∵BF=AB=2,sin60°=, AF=AB•sin60°=4×=6. ∴OB2=BF2+OF2.即. ∴OB=4. ∴S阴影=S圆=. 法三:连接BC. ∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90度. ∵AB=4, ∴. ∵∠A=30°,AC⊥BD, ∴∠BOC=60°,∴∠BOD=120度. ∴S阴影=π•OA2=×42•π=. 以下同法一; (2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr, ∴. ∴.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,有一直径是1cm的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少?
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少(结果可用根号表示).

manfen5.com 满分网 查看答案
一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走的路径长度是多少?
manfen5.com 满分网
查看答案
如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC为对角线.将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′,连接DC′.
(1)求证:△ADC≌△ADC′;
(2)求在旋转过程中点C扫过路径的长.(结果保留π)

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧长?

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,B,C,D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).
(1)找出格点A,连接AB,AD使得四边形ABCD为菱形;
(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1,并求点C旋转到点C1所经过的路线长.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.