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已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发....

已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h=manfen5.com 满分网cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.

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蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度.根据勾股定理求得母线长后,利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度,再由等腰直角三角形的性质求解. 【解析】 设扇形的圆心角为n,圆锥的顶为E, ∵r=20cm,h=20cm ∴由勾股定理可得母线l==80cm, 而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=, ∴n=90° 即△EAA′是等腰直角三角形, ∴由勾股定理得:AA'==80cm. 答:蚂蚁爬行的最短距离为80cm.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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