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如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧的中点,点P是直径MN上的一个动点...

如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧manfen5.com 满分网的中点,点P是直径MN上的一个动点,⊙O的半径为1,则AP+PB的最小值   
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本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果. 【解析】 作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA,OB,PA,AA′. ∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点, ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′, ∵点B是弧AN的中点, ∴∠BON=30°, ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°, 又∵OA=OA′=1, ∴A′B=. ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=. 故答案为:.
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考点分析:
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