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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以B...

如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是    cm.
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本题的综合性质较强,根据全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,直角梯形的性质可知. 【解析】 如图,作AE⊥CD,垂足为E,OF⊥AD,垂足为F, 则四边形AECB是矩形, CE=AB=2cm,DE=CD-CE=4-2=2cm, ∵∠AOD=90°,AO=OD, 所以△AOD是等腰直角三角形, AO=OD,∠OAD=∠ADO=45°,BO=CD, ∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180° ∴∠ODC+∠OAB=90°, ∵∠ODC+∠DOC=90°, ∴∠DOC=∠BAO, ∵∠B=∠C=90° ∴△ABO≌△OCD, ∴OC=AB=2cm,OB=CD=4cm,BC=BO+OC=AE=6cm, 由勾股定理知,AD2=AE2+DE2, 得AD=2cm, ∴AO=OD=2cm, S△AOD=AO•DO=AD•OF, ∴OF=cm.
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考点分析:
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