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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边A...

如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③manfen5.com 满分网;④2BM2=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是( )
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
根据等腰直角三角形的性质和直径所对的圆周角是90°,90°圆周角所对的弦是直径逐项判断后利用排除法求解. 【解析】 连接AM,根据等腰三角形的三线合一,得AD⊥BC, 再根据90°的圆周角所对的弦是直径,得EF、AM是直径, 根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形,得四边形AEMF是矩形, ∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°,易得∠FMC=45°,正确; ②根据矩形和等腰直角三角形的性质,得AE+AF=AB,正确; ③连接FD,可以证明△EDF是等腰直角三角形,则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比,正确; ④根据BM=BE,得左边=4BE2,故需证明AB=4BE,根据已知条件它们之间不一定有这种关系,错误; ⑤正确. 所以①②③⑤共4个正确.故选C.
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考点分析:
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C.6
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