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在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点...

在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为( )
A.a:b:c
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C.cosA:cosB:cosC
D.sinA:sinB:sinC
此题可分别过三角形的三个顶点作⊙O的直径,在构建的直角三角形中,根据圆周角定理和三角形中位线定理来求得三条弦心距的比例关系. 【解析】 如图,过A作⊙O的直径AG,连接BG,设⊙O的半径为R; ∵AG是⊙O的直径, ∴∠ABG=90°; ∵OD⊥AB, ∴OD∥BG; 又∵O是AG的中点, ∴OD是△ABG的中位线,即BG=2OD; Rt△ABG中,∠G=∠C, ∴BG=AG•cosG=2R•cosC; ∴OD=R•cosC,即O到AB边的距离为R•cosC; 同理可证得:OE=R•cosA,OF=R•cosB; ∴点O到三边的距离之比为:(R•cosA):(R•cosB):(R•cosC)=cosA:cosB:cosC; 故选C.
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考点分析:
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