Question

如图，A、B是圆O₁和圆O₂的公共点，AC是圆O₁的切线，AD是圆O₂的切线．若BC=4，AB=6，则BD的长为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

Answer

CA，DA分别是两圆切线，由弦切勾股定理可知，∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，故可判定△BAC∽△BDA，根据相似比可得AB2=BC•BD，代入BC=4，AB=6可解得BD的值．
【解析】
∵AC是圆O1的切线，AD是圆O2的切线，
∴∠CAB=∠D，∠DAB=∠C，
∴△BAC∽△BDA，
∴=，
即AB2=BC•BD，
∵BC=4，AB=6，
∴BD=9．
故选B．