如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个...

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个⊙O₁与AB，BD，⊙O都相切，其半径为r₁，则⊙O与⊙O₁的面积之比为（）
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A．1：9
B．9：1
C．8：1
D．与R，r₁的取值有关

根据切线长定理和切线的性质定理，可以构造一个30°的直角三角形，且斜边是两个圆的半径之和，30°所对的直角边是两个圆的半径之差，由此解决问题．【解析】 ∵R+r1=2（R-r1），即R=3r1， ∴⊙O与⊙O1的面积之比为9：1．故选B．

考点分析：

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三角形内切圆的圆心是（）
A．三内角平分线的交点
B．三边中垂线的交点
C．三中线的交点
D．三高线的交点
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如果直角三角形的两直角边分别为3，4，那么它的内切圆的半径为（）
A．1
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C．2

D．3

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⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两个根，则S_△ABC的值为（）
A．30
B．15
C．60
D．13
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如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（）
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A．12-π
B．12-2π
C．14-4π
D．6-π
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如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（）
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A．△ABC的三条内角平分线的交点处
B．△ABC的三条高线的交点处
C．△ABC三边的中垂线的交点处
D．△ABC的三条中线的交点处
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