Question

已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA=1．若AB是⊙O的弦，且AB=，则MB的长度为    ．

Answer

本题应分情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，证四边形AOBM是正方形．
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=．
【解析】
分两种情况考虑：
①当AB和MA在圆心的同侧时，根据圆的半径是1，AB=，得∠AOB=90°，则OB∥AM．
OB=AM，则四边形AOBM是平行四边形．
又∠AOB=90°，OA=OB，
则四边形AOBM是正方形，
所以BM=1；
②当AB和MA在圆心的两侧时，作BD⊥MA于D，则MD=2，根据勾股定理得MB=．