Question

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2，那么PE的长    ．

Answer

首先根据相交弦定理求得PD的长，再根据切割线定理求得DE的长，进而可求出PE的长．
【解析】
∵PA=4，PB=3，PC=6，
∴PD==2．
设DE=x．
∵EA切⊙O于点A，
∴EA2=ED•EC，
即x（x+8）=20，
x2+8x-20=0，
x=2，x=-10（负值舍去）．
则PE=DE+PD=4．