Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O₁和以OB为直径的半圆O₂相切，则半圆O₁的半径为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

Answer

根据半圆O1和半圆O2外切，可知圆心距p=r1+r2，故在Rt△O1OO2中，根据勾股定理可将半圆O1的半径求出．
【解析】
连接O1O2，设两圆的半径分别为r1，r2，可知：r2=6，
∵半圆O1和半圆O2外切，
∴O1O2=r1+r2=6+r1；
∵OO1=12-r1，
∴在Rt△O1OO2中，O1O22=OO12+OO22，
∴（6+r1）2=（12-r1）2+62，解得：r1=4，
∴半圆O1的半径为4．
故选D．